Ejercicios de practica:

1. Halle la ecuación de la elipse que tiene su centro en (0, 0) y cuyos focos son los puntos 
F(3, 0) y F’(-3, 0), además el intercepto de la gráfica con el eje x es el punto (5, 0). 

SOLUCIÓN:

De esta forma, los vértices de la elipse son los puntos V₁(5, 0), V₂(-5, 0), V₃(0, 4) y
V₄(0, -4). Además, su ecuación viene dada por : 

 

2. Trazar la elipse cuya ecuación viene dada por: 

25x² + 4y² = 100 

SOLUCIÓN:

La ecuación: 25x² + 4y² = 100, puede escribirse en las formas equivalentes: 

x ² + y ²= 1 =
4       25 

 

La última ecuación corresponde a una elipse centrada en el origen cuyo eje mayor es b = 5 y eje menor es a = 2. Además, los focos de la elipse están localizados sobre el eje y. 

De otro lado, , de donde  y en consecuencia, los focos se 

encuentran localizados en los puntos y . 

Además, los vértices de la elipse son los puntos: V₁(2, 0), V₂(5, 0), V₃(-2, 0) y V₄(-5, 0). 

 EJERCICIOS DE CIRCUNFERENCIA:

1. Encuentre la ecuación de la circunferencia del centro en (-3,2) y de radio 6.

SOLUCIÓN:

En este caso: h = -3, k = 2 y r = 6. 

Al sustituir estos valores en la ecuación (1) de la sección 5.1., se obtiene: 


 


Al desarrollar los binomios en la última igualdad y simplificar, se obtiene finalmente: 

2.Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen y pasa por el centro en el punto común de las rectas X + 3Y -6 = 0     Y     X-2Y-1=0

SOLUCIÓN:

Al resolver simultáneamente el sistema:  se obtiene . 

Asi que el centro de la circunferencia es el punto C(3, 1). 

Ahora, como la circunferencia pasa por el punto 0(0, 0), se tiene que

 

es el valor del radio.
Usando nuevamente la ecuación (1) de la sección 5.1. con  y , se obtiene:

3. La ecuación  representa una circunferencia, determine el centro C (h,k) y su radio r.

SOLUCIÓN:

La ecuación dada puede escribirse en las formas equivalentes: 

Comparando esta última ecuación con la ecuación (1) de la sección 5.1., se deduce que:  y .
Luego, el centro de la circunferencia es el punto C(-3, 7) y su radio es r = 8.