Demostración de la ecuación de la elipse:

Si p (x, y) es un punto que pertenece a la elipse, se tiene de acuerdo a la definición que , o equivalentemente,(fórmula de distancia entre dos puntos) 

Pasando el primer radical al otro lado y elevando ambos terminos al cuadrado, se obtiene:  

Simplificando la última igualdad se llega a: 

 

Al elevar nuevamente ambos miembros al cuadrado en la última ecuación, se obtiene: 

 

La cual se reduce a: 

 

Recordando además que  y al dividir ambos miembros de la última igualdad por

 , se obtiene finalmente :  que corresponde a la ecuación pedida.