jueves, 18 de agosto de 2011
Ejercicios de practica:
1. Halle la ecuación de la elipse que tiene su centro en (0, 0) y cuyos focos son los puntos
F(3, 0) y F’(-3, 0), además el intercepto de la gráfica con el eje x es el punto (5, 0).
1. Halle la ecuación de la elipse que tiene su centro en (0, 0) y cuyos focos son los puntos
F(3, 0) y F’(-3, 0), además el intercepto de la gráfica con el eje x es el punto (5, 0).
SOLUCIÓN:
De esta forma, los vértices de la elipse son los puntos V1(5, 0), V2(-5, 0), V3(0, 4) y
V4(0, -4). Además, su ecuación viene dada por :
Al desarrollar los binomios en la última igualdad y simplificar, se obtiene finalmente:
Asi que el centro de la circunferencia es el punto C(3, 1).
es el valor del radio.
Usando nuevamente la ecuación (1) de la sección 5.1. con
y 
, se obtiene:
Comparando esta última ecuación con la ecuación (1) de la sección 5.1., se deduce que:
y 
.
Luego, el centro de la circunferencia es el punto C(-3, 7) y su radio es r = 8.
V4(0, -4). Además, su ecuación viene dada por :
2. Trazar la elipse cuya ecuación viene dada por:
25x2 + 4y2 = 100
SOLUCIÓN:
La ecuación: 25x2 + 4y2 = 100, puede escribirse en las formas equivalentes:
x 2 + y 2= 1 =
4 25
4 25
La última ecuación corresponde a una elipse centrada en el origen cuyo eje mayor es b = 5 y eje menor es a = 2. Además, los focos de la elipse están localizados sobre el eje y.
De otro lado, 
, de donde 
y en consecuencia, los focos se
, de donde y en consecuencia, los focos se encuentran localizados en los puntos
y 
.
y . Además, los vértices de la elipse son los puntos: V1(2, 0), V2(5, 0), V3(-2, 0) y V4(-5, 0).
EJERCICIOS DE CIRCUNFERENCIA:
1. Encuentre la ecuación de la circunferencia del centro en (-3,2) y de radio 6.
SOLUCIÓN:
En este caso: h = -3, k = 2 y r = 6.
Al sustituir estos valores en la ecuación (1) de la sección 5.1., se obtiene: Al desarrollar los binomios en la última igualdad y simplificar, se obtiene finalmente:
2.Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen y pasa por el centro en el punto común de las rectas X + 3Y -6 = 0 Y X-2Y-1=0
SOLUCIÓN:
Al resolver simultáneamente el sistema: 
se obtiene 
.
se obtiene . 
Ahora, como la circunferencia pasa por el punto 0(0, 0), se tiene que
Usando nuevamente la ecuación (1) de la sección 5.1. con
y , se obtiene:3. La ecuación 
representa una circunferencia, determine el centro C (h,k) y su radio r.
representa una circunferencia, determine el centro C (h,k) y su radio r.SOLUCIÓN:
La ecuación dada puede escribirse en las formas equivalentes:
Comparando esta última ecuación con la ecuación (1) de la sección 5.1., se deduce que:
y .Luego, el centro de la circunferencia es el punto C(-3, 7) y su radio es r = 8.
, o equivalentemente,
(fórmula de distancia entre dos puntos)
y al dividir ambos miembros de la última igualdad por
, se obtiene finalmente 
: que corresponde a la ecuación pedida.La Elipse y Circunferencia
La Elipse
Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano, tal que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados FOCOS situados en el mismo plano es una cantidad constante.
Los Elementos de la elipse son:
-Focos (F Y Fprima)
-Centro
-Eje mayor
-Eje menor
-Vértice
-Eje focal
Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano, tal que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados FOCOS situados en el mismo plano es una cantidad constante.
Los Elementos de la elipse son:
-Focos (F Y Fprima)
-Centro
-Eje mayor
-Eje menor
-Vértice
-Eje focal
lunes, 1 de agosto de 2011
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